Джослин Хичкок, автор-составитель, Классическая мудрость
Мы все знаем команду «старших»: Эйнштейн, Ньютон, Пифагор, Декарт. Эти имена вбиваются в наши головы на уроках математики и истории в начальной школе и, возможно, сопровождаются ругательствами, произнесенными под дых недовольным студентом, изучающим расчеты или физику. Однако еще один математик должен привлечь наше внимание: Евклид Александрийский.
Трудно подчеркнуть важность и значимость Евклида и его влияние на математику в течение последующих 2000 лет. Тем не менее, мы попытаемся это сделать.
Евклид Александрийский
Ранняя жизнь Евклида
Документальные сведения о жизни Евклида в лучшем случае скудны. Хотя до нас дошло большое количество его работ, факты о Евклиде как о человеке дошли до нас в основном через небольшие отрывки, написанные Проклом и Аполлонием (среди прочих). Прокл, греческий философ, живший в V веке н.э., пишет ретроспективно, поэтому его сведения следует воспринимать с долей соли. Он пишет, что Евклид преподавал в Александрии, Египет, во времена Птолемея I Сотера (4-3 век до н.э.). Это делает его моложе Платона, но немного старше Архимеда. Евклид, вероятно, родился около 300 года до н.э. и прожил в Александрии, Египет, большую часть своей жизни, если не всю. Некоторые историки считают, что он мог немного учиться в Академии Платона в Афинах, но это предположение, основанное на его стиле преподавания. После этого об Евклиде ничего не известно.
Карта, показывающая Александрию, Египет, место рождения Евклида
Карьера Евклида
Евклида часто называют «отцом геометрии», он был учителем математики, воспитывая школу учеников, не похожую на стиль Академии. Прокл пишет, что Птолемей однажды спросил Евклида, есть ли «более короткий путь изучения геометрии, чем «Элементы», на что Евклид ответил, что нет королевской дороги к геометрии». Это позволяет предположить, что Евклид не только был заметным среди математиков и ученых в Александрии, но и достаточно известным, чтобы получить аудиенцию у правителя Египта. Как и в случае с деталями его ранней жизни, мы не знаем подробностей о его карьере, кроме сохранившихся работ и того факта, что он был выдающимся учителем в Александрии.
Работы и достижения Евклида
Евклид, вероятно, не достиг бы своего уровня известности, если бы его труды не сохранились в таком невероятном количестве. Его главная работа «Элементы» — это протоучебник, состоящий из 13 разделов, в которых собраны определения, теории и построения математики того времени. Он охватывает геометрию, теорию чисел и несоизмеримые линии — все предметы, которые оказались бесценными в ходе развития математики.
Обложка «Элементов» Евклида
Книга «Элементы» состояла из пяти общих аксиом и пяти геометрических постулатов. Евклид создал базовую модель для математического аргумента, который следует логическим выводам из исходных предпосылок. Для тех из нас (включая меня), кто не настолько склонен к математике, чтобы понять мельчайшие детали «Элементов» Евклида, сэр Томас Хит обобщил их в своей публикации 1908 года «Элементы Евклида»:
5 аксиом Евклида:
1. Вещи, которые равны одной и той же вещи, также равны друг другу.
2. Если к равным прибавить равные, то все (суммы) будут равны.
3. Если из равного вычесть равное, то остатки (разности) будут равны.
4. Вещи, которые совпадают друг с другом, равны друг другу
5. Целое больше части
5 геометрических постулатов:
1. Из любой точки можно провести прямую линию в любую точку
2. Конечную прямую можно непрерывно продлить в прямую линию
3. Можно построить окружность с любым центром и расстоянием
4. Все прямые углы равны между собой
5. Если прямая линия, падающая на две прямые, делает внутренние углы на одной стороне меньше двух прямых углов, то прямые, если их проводить бесконечно, встретятся на той стороне, на которой углы меньше двух прямых углов.
Среди других важных заслуг Евклида — доказательство теоремы Пифагора, формулы для вычисления объемов твердых тел, таких как конусы, пирамиды и цилиндры, а также определение первых четырех «совершенных чисел» и десятки других теорем и доказательств.
Самое известное предложение из «Элементов» — предложение 1.47. Также известно как теорема Пифагора.
Помимо «Элементов», до нас дошли еще пять работ Евклида, которые можно интерпретировать: Данные, посвященные природе и последствиям «заданной» информации в геометрии; О делении фигур, посвященные делению геометрических фигур на две или более равные части или на части в заданных соотношениях; Катоптрика, посвященная теории зеркал и изображений, формируемых в плоских и сферических вогнутых зеркалах; Фаеномены, трактат о сферической астрономии; и Оптика — самый ранний из сохранившихся греческих трактатов о перспективе.
Смерть и наследие Евклида
Евклид Александрийский
Мы можем предположить, что Евклид умер в середине III века до нашей эры в Александрии, но это все, что нам известно. Однако он оставил после себя наследие, которое пережило почти два с половиной тысячелетия. Его работы по геометрии и теории используются и сегодня, определяя даже передовые модели размерной математики. Он считается одним из величайших математиков, когда-либо живших на земле, а космический корабль Европейского космического агентства даже был назван в его честь — «Космический корабль Евклида».