Автор Кудрявцев ОлегНа чтение 4 мин.Просмотров21Опубликовано
Джейкоб Белл, помощник редактора журнала «Классическая мудрость
Зенон из Элеи построил несколько аргументов, которые приводят к абсурду. Они парадоксальны, противоречивы и просто странны. О, и упомянул ли я, что они также логически последовательны?
Один из таких парадоксов, возможно, самый известный, называется парадоксом Ахилла. Ахиллес считался самым быстрым бегуном в Древней Греции, и поэтому он должен был без проблем догнать черепаху, верно? Зенон считает, что нет, и у него есть очень хороший аргумент, почему это не так.
Зенон из Элеи
Хорошо, представьте себе Ахиллеса и черепаху, и давайте будем называть черепаху Томом, потому что черепаха, которая гоняется за Ахиллесом, должна иметь имя. Итак, Ахиллес и черепаха Том на стартовой линии этого исторического забега. Поскольку Ахиллес — самый быстрый человек в Греции, он решает, что будет справедливо дать Тому фору.
Том начинает ползти, пока Ахиллес позирует и подтягивается перед толпой! Вот это шоумен! Через несколько мгновений Ахилл взлетает вслед за Томом. Согласно Зенону, Ахиллес никогда не догонит Тома, потому что между Ахиллесом и Томом бесконечное количество точек. Поэтому Ахилл никогда не сможет догнать Тома, так как он не может пройти через бесконечное число точек!
Прежде чем Ахилл достигнет Тома, он должен сначала пройти половину пути до Тома. Прежде чем он сможет пройти половину пути до Тома, он должен пройти четверть пути до Тома, прежде чем он сможет пройти четверть пути, он должен пройти восьмую часть пути… и так далее ad infinitum. Согласно логически непротиворечивому аргументу Зенона, Ахиллес никогда не достигнет Тома. Сочувствую всем бегунам.
Парадокс Ахиллеса
Но подождите минутку… Мы все знаем по опыту, что более быстрый бегун может и будет догонять более медленного. Так что же здесь происходит? Как я уже упоминал ранее, Зенон остается логически последовательным в своем аргументе. Так что это не проблема логики. Давайте посмотрим на его предположения.
Зенон строит свой аргумент на основополагающем предположении, что мир бесконечно делим. Если мы изменим это предположение, проблема волшебным образом исчезнет. Эй, Зено… мир не является бесконечно делимым, поэтому существует лишь конечное число точек, которые Ахиллес должен пройти, чтобы поймать Тома. (Прости, Том.)
Возможно, стоит отметить, что некоторые математики преодолевают этот парадокс с помощью исчисления и того, что называется сходимостью конечно-бесконечных рядов. Другие выступают против этого метода. Но я отвлекаюсь. Давайте исследуем мир абстракций и мир опыта.
Когда мы впервые сталкиваемся с парадоксом Ахиллеса, мы начинаем подозревать. Ведь парадокс в корне противоречит тому, как мы воспринимаем мир. Логика аргумента работает, но она не совпадает с тем, каков мир на самом деле. Аргументы, которые логически обоснованы и логически верны, не всегда точно отражают природу, реальность или мир. То же самое можно сказать и о математике.
Художественное изображение сингулярности
В качестве примера рассмотрим математическое понятие сингулярности. Считается, что черные дыры содержат сингулярность в своем центре, и Большой взрыв, предположительно, тоже начался с сингулярности. Многие физики не верят, что Большой взрыв начался с сингулярности, а другие ставят под сомнение вообще идею существования сингулярностей в природе!
Мы все сталкиваемся с математической сингулярностью, когда сливаем воду из ванны. Когда вы сливаете воду из ванны, вода по спирали устремляется в слив, двигаясь все быстрее и быстрее, и в определенный момент, согласно последовательной математике, вода будет двигаться бесконечно быстро. На самом деле это происходит не так, как говорит нам математика. Мир мешает, и вода на самом деле не сходится в сингулярность, как это следует из математики. Для некоторых физиков и математиков сингулярности являются лишь математическими артефактами, а не чем-то реально существующим в природе.
Подобно аргументу Зенона, существование такого явления утверждается с помощью чистой рациональности. Кроме того, аргумент опирается на ряд предположений, истинность которых не доказана.
Используя термин рациональность, я имею в виду эпистемический взгляд, который рассматривает использование чистого разума как основу истины и метод для раскрытия реальности. Противопоставьте это эпистемическому методу эмпиризмакоторый утверждает, что истина открывается нам через органы чувств.
Итак, что же все это значит? Подобно парадоксальным аргументам Зенона, существует огромное количество современных парадоксальных аргументов и противоречивых концепций в логике и математике. Предположения, используемые при создании аргумента, концепции или математического уравнения, с исторической точки зрения, обычно ложны или только отчасти верны. Если предположение ложно, логика может сохранять последовательность и казаться верной в логическом контексте, но она может не соответствовать действительности и не быть точным отображением природы.
Однако все это не напрасно. Иногда мы правы (или вроде как правы)… и это уже что-то.
